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梁恒 在近日刚刚公布的2018国家精品在线开放课程认定结果中,清华大学梁恒老师的“概率论与数据统计”课程通过认定。
随着现代科学技术的发展,概率论与统计学已经成为科学研究和工程技术不可或缺的工具。概率论与数理统计这门课程的基本内容和方法不仅是提供了一些有效工具,更反映出独特的思维模式,很好地体现了数学理论和实际应用的联系。
本课程通过生动的应用实例导出基本理论,使学生了解从数学角度理解随机现象的观点,掌握分析和研究随机现象概率性质的基本数学方法,掌握认知数据背后统计规律的基本观念和方法。培养学生自主学习的能力,以抽象思维和逻辑推理为特征的理性思维能力,提升学生的科学素养和利用数学工具分析和解决实际问题的能力。
慕课平台上的概率论与数理统计 2015年之前,清华已经有一些课程呈现在慕课平台上,但清华同学想要网上学习概率论,却只能通过学堂在线引进的一门MIT的“概率导论”慕课进行学习。然而实际上,这门英文数学课与内地学生的需求并不完全地匹配。
“后来我想我们也应该根据国内学生的特点,制作一门有自己课程特色的概率论慕课。所以2013年的时候我就开始筹备“概率论与数理统计”慕课的制作,2015年正式上线学堂在线。”这也是梁恒开设这门慕课的初衷。
“概率论与数理统计”做成慕课之后,给梁恒的混合教学提供了很好的素材。“我觉得有这样一门线上课,不仅我们校内的同学能够受益,还能够在更广更大的范围内传播,使一些社会学习者和其他高校的学生也能享有这个资源。”
在慕课的筹备过程中,梁恒得到过很多的支持:学堂在线平台帮助制作、录制在线课程;教务处则提供了课程运行的经费、助教的配备和教改项目的资助。但是制作过程中仍遇到一些困难。“因为慕课的课程制作跟线下上课是两种感觉,一开始录的几次都完全用不了。线下授课过程中,有一些重复、强调,但是如果把这些放在线上课,感觉会不够连贯。所以线上课还是应该比较精炼,也相对来说枯燥一些。”
“而且数学课本身,我们也不是特别想上得很‘热闹’。因为数学课讲求逻辑严谨,内容充实。有意思的地方是体现在逻辑关系的内在展示上,并不是形式的生动。”
除此之外,梁恒觉得慕课的上课形式使教师与同学的距离变远。“传统授课,根据同学的眼神,根据同学的一些反应、互动,同学懂不懂,是否能跟上思路,自己心里是有一定了解的。而线上授课,是没有眼神交流的。”
但从整体上来说,梁恒还是很支持线下+慕课的这种教学方式的。“我觉得这种线上加线下的混合式教学还是优于纯线下教学的。对数学课而言,即使传统线下授课会有充分的资源,但是线上课的补充也是有益的。”
结合慕课做有特色的数学课
第一点特色是教学模式的变化。按梁恒老师的话来说,就是把同学们从第三节课的疲惫状态中解放出来。
“概率论与数理统计是三学分的课,尤其当我9:50开始上课,到了中午12点的时候,同学们的精力已经很分散了,学生累了,老师也累了,所以我一直比较困惑,三学时的课程如何保证整体的效果?我开这门课有十多年了,一开始也没有什么好的办法,反正大家都是硬挺过来的”
但是有了慕课之后,梁恒从中借鉴了一些教学方法,并应用到自己的课程中。线上的资源可以为线下课程做一些补充。“因为主要的概念前两节课已经讲得比较充分,第三节课是一些例题和应用案例的扩充,所以我现在会提前15到20分钟下课,把这些时间交给线上慕课。”
对于数学课来说,同学们在慕课上还可以反复地观看题目的求解过程,直至完全了解。对于一些同学来说,解题过程在课上很难一步一步地都跟上,而且解题过程必须自己推导一遍才能够更有收获。“这样也比较符合教学规律,从教学内容、质量上来说,慕课都是可以保证的,线上线下的课程内容有很好的互补性。”梁恒如是说。
第二个特色是通过慕课的形式提升习题课的利用效率。“因为原来我们一学期会安排5至6次习题课,前几次课的学生比较多,到后来的几次人就越来越少。所以,对于习题课的模式,我一直想有所转变、有所尝试。”
习题课是数学传统教学中非常有效的组成部分,因此不能轻易的放弃。“所以我一直在尝试适当的缩减习题课的课时,选择更为少而精的内容在习题课上讲解,而更多的补充内容通过线上的习题讲解来实现。这学期我已将线下习题课的次数调整到3次。我觉得3次或4次可能是最为合适的,目前仍然在实践中进行对比和探索。”梁恒这样谈到。
同时梁恒也会在线上设计两次考试。这样不仅学生可以自己自测,老师也能大概了解同学们阶段性的掌握情况,并及时地在课上进行调整。
第三点特色是以动画形式进行实例拓展。“拿‘验血问题’来说,就算上课讲得很慢,可能也有同学跟不上思路。但是把这个实例做成动画之后,问题就会变得特别直观,有几个人感染和产生的影响,很清楚地就分出来了。”
对较复杂实例的直观呈现,也是慕课的一大优势,这是线下课没有办法做到的。采用这种比较生动的方法,学生的兴趣也会增加,使得上课不那么枯燥。
提示理念 高效学习
梁恒老师教学的一个理念是:给同学提示,让学生主动学习。
“如果学生没有思考,拿一道完整的题问我,我一般是不回答的。我会让学生把这个题的想法先写下来,看到底哪一步遇到了瓶颈,我再给提示。因为如果学生没有真正理解知识,就算我把解题过程写完,对学生也没帮助。”
梁恒特别提倡同学们主动学习。“一些学习困难的同学,不敢跟老师交流。所以我也会尽量地根据作业或者线上测试题的一些反馈情况,筛出一些学习有困难同学名单,然后让这些同学来到办公室,找出根源,鼓励他们主动学习。”
同时,慕课教学也会提高学生学习数学的效率。“线下授课的时候,如果老师一步一步地推导,每个细节都让同学们全部掌握,效率会非常低。线上授课正好可以弥补这一短板。”
“概率论与数理统计”这门慕课从2015年开始,现在已经开设了四年。梁恒说,通过混合教学,大部分同学对这种教学方式都能够认可,也取得了比较好的学习效果,至少效率和内容和以前比有了本质的提高。
一名取得较好成绩学生期末时给梁恒发的邮件具有一定的代表性:“我也是以尽我所能做到最好的态度来对待这门课的所有环节,无论是预习复习、作业、线上测试,还是极其有趣的大作业和慕课。感觉收获颇丰,谢谢您为我们筹备这些所做出的努力!”
梁恒也很鼓励将传统课堂与慕课结合。“因为我比较有经验的课程是工科本科生的数学公共课,它并不是纯数学的课程。在数学应用的层面上来说,线上课还是有很好的互补的作用的。”
谈到之后的计划,梁恒老师表示如果有精力,会做一些微课。“因为所以微课会更集中,相当于一个微课就是一个完整的案例,这样可以让同学们更好地理论联系实际,生动地学习和使用数学。”